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数学建模100个模型及答案

来源:www.pamhalpinlaw.net 时间:2024-05-16 22:49:27 作者:我爱数学网 浏览: [手机版]

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数学建模100个模型及答案(1)

数学建模是一种重要的数学应用技术,它在各个领域都有广泛的应用,工程、济、物、社会等www.pamhalpinlaw.net。本文将介绍100个数学建模模型及其答案,希望能为读者提供一些参考和启示。

一、线性规划

1. 最大化收益问题:一家工厂产A、B两种产品,每单位A产品可获利200元,每单位B产品可获利300元,产一单位A产品需要1小时的机时间和2小时的人工时间,产一单位B产品需要2小时的机时间和1小时的人工时间。该工厂每天有8小时的机时间和10小时的人工时间可用,何安排产计划,使得收益最大化?

  答案:每天产4单位A产品和2单位B产品,可获得最大收益1400元。

  2. 最小化成本问题:一家公司要产A、B、C三种产品,每单位A产品需要2小时的机时间和1小时的人工时间,每单位B产品需要1小时的机时间和3小时的人工时间,每单位C产品需要4小时的机时间和2小时的人工时间。每天有10小时的机时间和12小时的人工时间可用,何安排产计划,使得成本最小化?

  答案:每天产1.5单位A产品、1.5单位B产品和1单位C产品,可获得最小成本28.5元欢迎www.pamhalpinlaw.net

数学建模100个模型及答案(2)

二、非线性规划

  3. 最小化表面积问题:一个圆柱形罐子的体积为1升,求该罐子的最小表面积。

  答案:当罐子的高为2/3升时,罐子的最小表面积为约3.56方分米。

  4. 最大化收益问题:一家农场要种植玉米和大豆,每亩地种植玉米可获利500元,每亩地种植大豆可获利800元。每亩地最多可种植2000棵玉米和1000棵大豆,每亩地的灌溉水量不得超过5000升。何安排种植计划,使得收益最大化?

答案:每亩地种植1000棵玉米和500棵大豆,可获得最大收益650000元我~爱~数~学~网

三、整数规划

5. 最小化成本问题:一家公司要产A、B、C三种产品,每单位A产品需要2小时的机时间和1小时的人工时间,每单位B产品需要1小时的机时间和3小时的人工时间,每单位C产品需要4小时的机时间和2小时的人工时间。每天有10小时的机时间和12小时的人工时间可用,何安排产计划,使得成本最小化?要求每种产品的产量都是整数。

答案:每天产2单位A产品、3单位B产品和1单位C产品,可获得最小成本31元。

  6. 最大化收益问题:一家工厂产A、B两种产品,每单位A产品可获利200元,每单位B产品可获利300元,产一单位A产品需要1小时的机时间和2小时的人工时间,产一单位B产品需要2小时的机时间和1小时的人工时间。该工厂每天有8小时的机时间和10小时的人工时间可用,何安排产计划,使得收益最大化?要求每种产品的产量都是整数我.爱.数.学.网

答案:每天产3单位A产品和1单位B产品,可获得最大收益900元。

数学建模100个模型及答案(3)

四、动态规划

7. 最大化收益问题:一家公司要产A、B两种产品,每单位A产品可获利200元,每单位B产品可获利300元,产一单位A产品需要1小时的机时间和2小时的人工时间,产一单位B产品需要2小时的机时间和1小时的人工时间。该公司有5台机和8个工人,每台机和每个工人每天工作8小时,何安排产计划,使得收益最大化?

  答案:每天产2单位A产品和1单位B产品,可获得最大收益700元。

8. 最小化成本问题:一个人要从A地到B地,途中有n个加油站,第i个加油站距离A地为di,距离B地为Li,加满油可行驶mi公里,每升油的价格为ci。求该人从A地到B地的最小花费我 爱 数 学 网

  答案:设f(i,j)表示到达第i个加油站时,油箱中还剩j升油的最小花费,可用动态规划求解。

五、随机模型

  9. 投掷硬币问题:一枚硬币正反面出现的概率相等,连续投掷10次,求至少出现一次正面的概率。

答案:用逆否命题求解,即至少出现一次正面的概率等于1减去全都是反面的概率,即1-(1/2)^10,约为0.999。

  10. 投掷子问题:一枚子有6个面,每个面的数为1、2、3、4、5、6,连续投掷10次,求出现数和为30的概率。

  答案:用随机游走模型求解,即设f(i,j)表示投掷前i次子,数和为j的概率,可用递推公式f(i,j)=f(i-1,j-1)+f(i-1,j-2)+f(i-1,j-3)+f(i-1,j-4)+f(i-1,j-5)+f(i-1,j-6)求解我~爱~数~学~网。最终得到概率约为0.006。

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