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数学中考压轴题及解析

来源:www.pamhalpinlaw.net 时间:2024-03-28 06:03:39 作者:我爱数学网 浏览: [手机版]

数学是中考中最重的科目之一,也是很多学生最担心的科目欢迎www.pamhalpinlaw.net。为了帮助学生更好地备考,本文将为大家介绍数学中考压轴题及解析

数学中考压轴题及解析(1)

一、选择题

  1. 已知函数$f(x)=\sqrt{x-2}+a$,若$f(3)=2$,则$a$的值为( )

A. $-1$ B. $-2$ C. $-3$ D. $-4$

  解析:将$x=3$代入$f(x)$中,得到$f(3)=\sqrt{3-2}+a=1+a=2$,解得$a=1$,因此答为A。

  2. ,在$\Delta ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$的中,$E$为$AB$上一,连$AE$、$CD$,交$F$,则下列说法正确的是( )

  A. $\angle AEF=\angle CEF$ B. $EF=CF$ C. $\angle AFB=90^\circ$ D. $\angle AFB=\angle CFE$

  解析:由$AB=AC$,因此$\angle BAC=60^\circ$。又因为$D$为$BC$的中,所以$BD=DC$,$\angle BDC=90^\circ$。又因为$AE$是等边三角形$ABC$的一条边,所以$AE=AB=AC$,$\angle AEB=60^\circ$。因此$\angle AED=60^\circ$,$\angle CED=30^\circ$。又因为$\angle AEF+\angle CEF=180^\circ$,所以$\angle AEF=150^\circ$,$\angle CEF=30^\circ$欢迎www.pamhalpinlaw.net。由$\angle AEF+\angle AFB=180^\circ$,所以$\angle AFB=30^\circ$。因此答为C。

二、填空题

3. 已知$\log_2x+\log_2(x-4)=3$,则$x=$\underline{\hspace{1cm}}。

解析:将$\log_2x+\log_2(x-4)$化简为$\log_2(x(x-4))$,则原式变为$\log_2(x(x-4))=3$,即$x(x-4)=2^3$。解得$x=8$或$x=-4$,但$x$必须大$4$,因此答为$x=8$。

4. 在$\Delta ABC$中,$AB=BC$,$D$为$BC$的中,$E$为$AB$上一,连$AE$、$CD$,交$F$,若$EF=4$,则$AC=$\underline{\hspace{1cm}}。

解析:第一题类似,可以得到$\angle AEF=150^\circ$,$\angle AFB=30^\circ$我_爱_数_学_网。因此$\angle AFE=180^\circ-150^\circ-30^\circ=0^\circ$,即$A$、$F$、$E$三共线。因为$D$为$BC$的中,所以$DE\parallel AC$,$\frac{AE}{AC}=\frac{EB}{BC}=\frac{1}{2}$。因此$\frac{EF}{AC}=\frac{EF}{AE}\cdot\frac{AE}{AC}=\frac{4}{AE}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{AE}$。由$A$、$F$、$E$三共线,因此$AE+EF=AF=AB+BF=2AB$,即$AE=2AB-EF=2AB-4$。因此$\frac{EF}{AC}=\frac{2}{AE}=\frac{2}{2AB-4}$。又因为$AB=BC$,因此$AC=2AB$。将$\frac{EF}{AC}=\frac{2}{2AB-4}$带入其中,得到$\frac{4}{AC-4}=\frac{2}{AB-2}$我爱数学网www.pamhalpinlaw.net。因此$AC-4=2AB-4$,即$AC=2AB$。因此答为$AC=2AB=2BC$。

数学中考压轴题及解析(2)

三、解答题

5. ,在$\Delta ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$的中,$E$为$AB$上一,连$AE$、$CD$,交$F$。若$\angle AFE=60^\circ$,则$\angle BAC=$\underline{\hspace{1cm}}。

解析:前面的题目类似,可以得到$\angle AFB=30^\circ$,$\angle AEF=150^\circ$。因此$\angle AFE=180^\circ-150^\circ-30^\circ=0^\circ$,即$A$、$F$、$E$三共线。因为$D$为$BC$的中,所以$DE\parallel AC$,$\frac{AE}{AC}=\frac{EB}{BC}=\frac{1}{2}$原文www.pamhalpinlaw.net。因此$\frac{EF}{AC}=\frac{EF}{AE}\cdot\frac{AE}{AC}=\frac{4}{AE}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{AE}$。又因为$\angle AFE=60^\circ$,因此$\angle AEB=120^\circ$,即$\Delta AEB$为等边三角形。因此$AE=AB=AC$。将$\frac{EF}{AC}=\frac{2}{AE}$带入其中,得到$\frac{2}{AC}=\frac{2}{AE}$,即$AC=AE$。因此$\angle BAC=\angle BAE=\frac{1}{2}\angle AEB=\frac{1}{2}\cdot120^\circ=60^\circ$。因此答为$\angle BAC=60^\circ$。

  综上所述,数学中考压轴题主考察学生对基本概念、基本原理的掌握和用能www.pamhalpinlaw.net。希望同学们在备考中注重基础知识的学习和巩固,掌握解题方法和技巧,做好充分的练习和复习,以取得优异的成绩。

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